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高等数学上册:

本书注重将数学素质的培养融入教学内容，突出微积分的基本思想和方法；内容上尽量实用、简洁、易懂；注重问题驱动教学，带着问题教学，引入解决问题的新知识新方法，是我写这本书的另一个初衷。在编写过程中，我借鉴了传统高等数学的架构，但也尝试将传统的不定积分融入定积分，化为积分及其应用。学生在学习定积分概念的时候，定积分的计算会比较困难。要解决这个问题，他们就得学习不定积分，这也是问题驱动数学教学的一种方式。

图书目录:

第一章函数、极限与连续性第一节函数、区间与邻域第二节函数的概念第三节关于函数特征的一些概念第四节反函数及其图形第五节初等函数第六节双曲函数与反双曲函数练习1.1第二节极限1、数列极限2、函数极限练习1.2第三节无穷小与无穷一、无穷小二、无穷练习1.3第四节极限算法与两个重要极限1、极限算法2。极限的存在判据和两个重要的极限习题1.4第五节无穷小的比较习题1.5第六节函数的连续性1。函数连续性的概念2。函数3的间断点。连续函数的运算和初等函数的连续性4。闭区间上连续函数的性质练习1.6一般练习1。

第二章导数与微分导数的概念第一节，导数的定义第二节，导数的几何意义第三节，导数与连续性的关系练习2.1导数的算法第二节，导数的四种算法第二节，反函数的求导法则第三节，复合函数的求导法则第四节，初等函数的求导法则练习2.2高阶导数练习2.3隐函数的求导第四节，参数方程确定的函数的导数相关变化率第一节，隐函数的求导第二节。由参数方程III确定的函数导数。相关变化率练习2.4第五节微分及其应用一、函数的微分二。微分在近似计算中的应用练习2.5一般练习二

第三章中值定理及导数的应用第一节中值定理1、罗尔定理2、拉格朗日中值定理3、柯西中值定理习题3.1第二节罗必达定律习题3.2第三节泰勒公式习题3.3第四节函数单调性及其判定方法习题3.4第五节函数的极值与最大值习题1、极值与最小值习题2、最大值与最小值习题3.5第六节曲线凹凸点、函数作图1、曲线的凹凸性与拐点ⅱ。函数作图练习3.6第七节曲率I .弧微分II。曲率及其计算公式。曲率圆和半径练习3.7一般练习三。

第四章积分及其应用第一节定积分的概念和性质1。定积分的两个例子2。定积分的定义3。定积分的几何和物理意义4。定积分的性质习题4.1第二节微积分基本定理1。积分的上限函数及其性质2。基本定理练习4.2第三节不定积分的概念1。不定积分2。不定积分3的几何意义。不定积分的性质4。基本积分公式练习题4.3第四节不定积分的计算一、第一类换元法(积分微分法)二。第二类替代法。第四部分集成。特殊函数的积分练习4.4第五节定积分的积分方法一、定积分的换元法二。定积分的分部积分练习4.5广义积分I .无穷积分II。亏损积分习题4.6定积分的应用I .微分学II。定积分。

第五章空间解析几何第一节空间笛卡儿坐标与向量代数一、空间笛卡儿坐标二、向量及其线性运算练习5.1向量第二节坐标、向量在轴上的投影第二节坐标、向量运算第三节坐标表示向量运算第四节向量模与方向的坐标表示练习5.2向量第三节乘法、向量第二节数量积、向量第三节叉积、向量混合积与双叉积练习5.3第四节平面及其方程一、平面方程的三种形式第二节。两个平面的关系。点到平面的距离公式习题5.4第五节直线及其方程一.直线的三种形式方程二。两条直线的关系。直线与平面IV的关系。平面梁的方程练习5.5第六节空间曲面与空间曲线一、曲面及其方程二。二次曲面III。曲线及其方程练习。

附录一初步知识，常用曲线和曲面附录二积分表附录三二阶和三阶行列式简介参考文献

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